n为奇数,试证任意n个连续自然数之和必能被n整除.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 10:42:05

n为奇数,试证任意n个连续自然数之和必能被n整除.
两位均能论证。但二楼证法略优，若无比二楼更优的证法我将采纳二楼为最佳答案。

设n个连续自然数中最小的为a1,最大的为an,它们的和为Sn则这n个连续自然数是公差为1的等差数列
Sn=n(a1+an)/2
因为n为奇数,则a1与an的奇偶性相同,即a1+an必为偶数,(a1+an)/2
为整数
所以n(a1+an)/2能被n整除,原命题得证.

n为奇数,试证任意n个连续自然数之和必能被n整除. 设n和k都是自然数,其中k≥2,证明:n^k可以写成n个连续奇数之和用C语言证明任何一个自然数的立方等于 N 个连续奇数之和编写程序验证：任何一个自然数n立方都等于n个连续奇数之和.要求对每个输入的自然数计算并输出相应连续奇数 c++,验证任何一个自然数n的立方都可以写成n个连续奇数之和,求修改用vb语言编写一个程序,将任意一个正整数N的立方分解为N个连续的奇数之和. 若n（n为大于1的自然数）个连续偶数相加等于零,则n必为奇数? 自然数组成的数列,前n个奇数之和等于证明当n为任意奇数,n(n平方-1)能被24整除连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明（n^3-n)(n为自然数）一定能被6整除从1到N的连续自然数中,奇数之和恰好是偶数之和大15,那么N等于? 一组自然数中任意3数之和都能被n（正整数）整除.求证：该组数中任意2数之差为n的倍数.