已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接A

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 14:58:05

已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE
、已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AECD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC,
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB,
∴EG=AB．
∴GE=AC．
∵EG=AB=CA,
∴∠AGE=∠DAC=60°,AG=DA,
∴△AGE≌△DAC．
△AEF为等边三角形．
证明：连接AF,
∵DG∥BC,EF∥DC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴EF=CD,∠DEF=∠DCF,
由（1）知△AGE≌△DAC,
∴AE=CD,∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE,∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°,
∴△AEF为等边三角形．