搜搜做题作业网微分方程 y'=(x+y)^2 的通解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 11:09:14
微分方程 y'=(x+y)^2 的通解
令x+y=p,1+dy/dx=dp/dx,于是
dp/dx-1=p^2,dp/dx=1+p^2,dp/(1+p^2)=dx
arctanp=x+c,p=tan(x+c),即
x+y=tan(x+c)是通解.
再问： 1+dy/dx=dp/dx，这一步没看懂
再答： 前面不是令x+y=p，然后y和p都是x的函数，两边同时对x求导就得到1+dy/dx=dp/dx这个了
dp/dx-1=p^2,dp/dx=1+p^2,dp/(1+p^2)=dx
arctanp=x+c,p=tan(x+c),即
x+y=tan(x+c)是通解.
再问： 1+dy/dx=dp/dx，这一步没看懂
再答： 前面不是令x+y=p，然后y和p都是x的函数，两边同时对x求导就得到1+dy/dx=dp/dx这个了