求x^2/x-2的最小值,用均值不等式求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:43:35
求x^2/x-2的最小值,用均值不等式求
(1)当x>2,即x-2>0时,
x^2/(x-2)
=[(x-2)+2]^2/(x-2)
=[(x-2)^2+4(x-2)+4]/(x-2)
=(x-2)+4/(x-2)+4
≥2√[(x-2)·4/(x-2)]+4
=8.
∴x-2=4/(x-2),即x=4时,
所求最小值为:8,
此时不存在最大值.
(2)x0时,
x^2/(x-2)
=-[(2-x)+4/(2-x)]+4
≤-2√[(2-x)·4/(2-x)]+4
=0.
∴2-x=4/(2-x),即x=0时,
原式有最大值:0,
此时不存在最小值!
x^2/(x-2)
=[(x-2)+2]^2/(x-2)
=[(x-2)^2+4(x-2)+4]/(x-2)
=(x-2)+4/(x-2)+4
≥2√[(x-2)·4/(x-2)]+4
=8.
∴x-2=4/(x-2),即x=4时,
所求最小值为:8,
此时不存在最大值.
(2)x0时,
x^2/(x-2)
=-[(2-x)+4/(2-x)]+4
≤-2√[(2-x)·4/(2-x)]+4
=0.
∴2-x=4/(2-x),即x=0时,
原式有最大值:0,
此时不存在最小值!
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