如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 09:42:55

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.
（1）求证：△SPQahi等边三角形；
（2）若AB=5,CD=3,求△SPQ的面积.
主要是第二问,用初二平行四边形的知识.

（1）依题意可知,△OAB、△OCD等边三角形；
因为点S,P分别为OD,OA的中点
所以CS⊥OD,BP⊥AO,SP=AD/2=BC/2,
在RT△BSC中,因为Q为斜边BC的中点,
所以SQ=BC/2,
同理可得PQ=BC/2,
所以△SPQahi等边三角形；
（2）因为AB=5,所以点O到AB的距离为5√3/2,
因为CD=3,所以点O到CD的距离为3√3/2,
所以梯形的高位4√3,
根据勾股定理可得BC=7,
所以SQ=7/2,
所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD, 如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，如图,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC 在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA, 等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若A 如图,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC 如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC= 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°,且E、F分别为OD、OA 等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交于点O,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点证如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC、BD交于点O.求证：OD=OC