数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 22:05:10
数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
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算术平方根恒非负,an≥0,分式有意义,an≠0
an>0
1/√a1=1/[2√(a1a2)]
1/√a2=2
√a2=1/2
a2=1/4
1/√a1+1/√a2+...+1/√an=1/{2√[ana(n+1)]} (1)
1/√a1+1/√a2+...+1/√a(n-1)=1/{2√[a(n-1)an]} (2)
(1)-(2)
1/√an=1/{2√[ana(n+1)]}-1/{2√[a(n-1)an]}
1/√[a(n+1)]-1/√[a(n-1)]=2,为定值.
数列{1/√an}奇数项是以1为首项,2为公差的等差数列;偶数项是以2为首项,2为公差的等差数列.
1/√a(2n-1)=1+2(n-1)=2n-1
a(2n-1)=1/(2n-1)²
1/√a(2n)=2+2(n-1)=2n
a(2n)=1/(2n)²
综上,得an=1/n²
n=1时,a1=1/1²=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/n².
an>0
1/√a1=1/[2√(a1a2)]
1/√a2=2
√a2=1/2
a2=1/4
1/√a1+1/√a2+...+1/√an=1/{2√[ana(n+1)]} (1)
1/√a1+1/√a2+...+1/√a(n-1)=1/{2√[a(n-1)an]} (2)
(1)-(2)
1/√an=1/{2√[ana(n+1)]}-1/{2√[a(n-1)an]}
1/√[a(n+1)]-1/√[a(n-1)]=2,为定值.
数列{1/√an}奇数项是以1为首项,2为公差的等差数列;偶数项是以2为首项,2为公差的等差数列.
1/√a(2n-1)=1+2(n-1)=2n-1
a(2n-1)=1/(2n-1)²
1/√a(2n)=2+2(n-1)=2n
a(2n)=1/(2n)²
综上,得an=1/n²
n=1时,a1=1/1²=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/n².
数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,且对任意n属于自然数都有1/根号a1+1/根号a2+...+1/根号an=1
在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C
在正项数列an中Sn=1/(根号a1+根号a2)+1/(根号a2+根号a3)+...+1/(根号an+根号an+1)
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)(an+2),n=1,2,3,4.,求{an}通项公式
已知数列an的首项a1=根号2,a(n+1)=根号(2+an) 求数列an的通项公式
在数列an中,a1=1,an=根号an-1^+4,求数列an的通项公式,an-1的-1是下标
设an=根号n+根号(n+1),求Sn=a1+a2+a3+...+an
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
在正数项数列{an}中,a1=10,an+1=10根号an,求通项公式an
在数列An中,a1=根号3,an+1=根号(1+an²)-1/an(n∈N*)《根号包含(1+an²