(2014•昌平区二模)已知函数f(x)=cos2x+sinx-1,(x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 02:47:53
(2014•昌平区二模)已知函数f(x)=cos2x+sinx-1,(x∈R).
(Ⅰ)求f(
(Ⅰ)求f(
7π |
6 |
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(Ⅰ)∵f(x)=cos2x+sinx-1=1-sin2x+sinx-1=-sin2x+sinx=-(sinx-
1
2)2+
1
4,
∴f(
7π
6)=-(-
1
2-
1
2)2+
1
4=-
3
4;
(Ⅱ)∵x∈[-
π
6,
2π
3],∴sinx∈[-
1
2,1],
∴sinx-
1
2∈[-1,
1
2],
∴(sinx-
1
2)2∈[0,1],
∴-(sinx-
1
2)2∈[-1,0],
即-(sinx-
1
2)2+
1
4∈[-
3
4,
1
4],
则f(x)的取值范围为[-
3
4,
1
4].
1
2)2+
1
4,
∴f(
7π
6)=-(-
1
2-
1
2)2+
1
4=-
3
4;
(Ⅱ)∵x∈[-
π
6,
2π
3],∴sinx∈[-
1
2,1],
∴sinx-
1
2∈[-1,
1
2],
∴(sinx-
1
2)2∈[0,1],
∴-(sinx-
1
2)2∈[-1,0],
即-(sinx-
1
2)2+
1
4∈[-
3
4,
1
4],
则f(x)的取值范围为[-
3
4,
1
4].
(2014•昌平区二模)已知函数f(x)=cos2x+sinx-1,(x∈R).
(2013•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin(π−2x)-2cos2x+1,x∈R.
(2013•昌平区二模)已知函数f(x)=sin(π-2x)+23cos2x,x∈R.
(2011•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x.
(2010•昌平区二模)已知函数f(x)=cos(2x−π3)−12cos2x+1
(2012•昌平区一模)已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x.
(2014•合肥二模)已知f(x)=mlnx-12x(m∈R),g(x)=2cos2x+sinx+a.
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1(x∈R)
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R).
(2014•东莞二模)已知函数f(x)=2sin2x+2cos2x,x∈R.
(2013•江门一模)已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x-1,x∈R.
(2014•大连二模)已知函数f(x)=sin2x+3sinx•cosx+2cos2x(x∈R).在△ABC中,角A,B