一道初二题,如图,50分,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 09:34:04
一道初二题,如图,50分,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB的平方-AP的平方=PB*PC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/e1/4e12cc22d2000691be484e3ac849e979.jpg)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB的平方-AP的平方=PB*PC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/e1/4e12cc22d2000691be484e3ac849e979.jpg)
![一道初二题,如图,50分,](/uploads/image/z/8260513-25-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C50%E5%88%86%2C)
证明:
作AO⊥并交BC于O;BO=OC,
AP²=AO²+PO²,AO²=AB²-BO²,PO=BO-BP
代入可得:
AP²=AB²-BO²+(BO-BP)²
=AB²-BO²+BO²+BP²-2BO*BP
=AB²+BP(BP-2BO)
=AB²-BP*PC (2BO=BC)
AP²=AB²-PB×PC
∴AB²-AP²=PB*PC
作AO⊥并交BC于O;BO=OC,
AP²=AO²+PO²,AO²=AB²-BO²,PO=BO-BP
代入可得:
AP²=AB²-BO²+(BO-BP)²
=AB²-BO²+BO²+BP²-2BO*BP
=AB²+BP(BP-2BO)
=AB²-BP*PC (2BO=BC)
AP²=AB²-PB×PC
∴AB²-AP²=PB*PC