（2013•山西模拟）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 21:23:26

（2013•山西模拟）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，在图①画出一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
（3）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1s）．参考数据：

（2013•山西模拟）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆

（1）画出图①中A⇒E₂⇒C₁，A⇒E₃⇒C₁，A⇒E₄⇒C₁中任意一条路径；（E₁、E₂、E₃分别为各棱中点）
（2）如图2，根据昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，
AC₁=
202+102=10
5cm，
故昆虫乙至少需要爬行：10
5÷2=5
5秒，
答：昆虫乙至少需要5
5时间才能捕捉到昆虫甲；

（3）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C₁沿棱C₁C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：

可以看出，图②-1与图②-2中的路径相等，图②-3与图②-4中的路径相等．
①设昆虫甲从顶点C₁沿棱C₁C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，
如图②-1-1，在Rt△ACF中，
（2x）²=（10-x）²+20²，
解得x=10秒；
设昆虫甲从顶点C₁沿棱C₁C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E₂→F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，
如图②-1-2，在Rt△ABF中，
（2y）²=（20-y）²+10²，
解得y≈8秒；
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟．．

（2013•山西模拟）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为10cm,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A 如图1，一个无盖的正方体盒子的棱长为30厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为30cm假设昆虫甲从C1以acm/s 一个无盖的正方体盒子棱长为a分米，这个盒子的表面积是（　　）平方分米. 一个无盖正方体盒子的棱长为a厘米,则盒子的体积V= 立方厘米,表面积S= 平方厘米一个棱长为4分米的正方体盒子,它的表面积是（）平方分米,如果去掉上盖,这个无盖正方体盒子的表面积是? （2012•郑州模拟）用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图）做一个高为5厘米的无盖盒子．一个棱长为六厘米的正方体无盖盒子表面积是多少平方厘米体积是多少立方毫米? 现有如图这样一个废铁皮,准备用它加工一些棱长为十厘米的无盖正方体盒,问怎样下料（画线）才使得加工的盒子数最多?是几个用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图）做一个高为5厘米的无盖盒子．小明已经做了一个棱长为10cm的正方体无盖盒子．现在他还想做一个大些的无盖正方体盒子，使它的容积是原正方体容积的2倍，那