已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于M(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/27 22:24:06

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于M(

3π

，0)

由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x），
即sin（-ωx+∅）=sin（ωx+∅），
所以-cos∅sinωx=cos∅sinωx，对任意x都成立，且ω＞0，
所以得cos∅=0．
依题设0≤∅≤π，所以解得∅=
π
2．
所以函数y=sin（ωx+
π
2）．
由f（x）的图象关于点M对称，可得f(
3π
4−x)＝−f(
3π
4+x)，
取x=0，可得f（
3π
4）=sin（
3ωπ
4+
π
2）=cos
3ωπ
4=0，
又因为ω＞0，
所以
3wπ
4＝
π
2+kπ，k=1，2，3，
所以ω＝
2
3（2k+1），k=0，1，2，
当k=0时，ω＝
2
3，则f（x）=sin（
2
3x+
π
2）在区间[0，
π
2]上是单调减函数，
当k=1时，ω=2，则f（x）=sin（2x+
π
2）在区间[0，
π
2]上是单调减函数，
当k≥2时，f（x）=sin（ωx+
π
2）在区间[0，
π
2]上不是单调函数，
所以ω＝
2
3或者ω=2．
故选B．

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于M(3π4，0)对称，且在区间[0，π2] 已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[ 已知f(x)=sin(ωx+Q)(ω>0,0≤Q≤π）是R上的偶函数,其图像关于M（3π/4,0）对称.且在区间[0,π 已知f(x)=sin(wx+Q)是R上的偶函数.其图像关于点M（3π/4,0）对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数, 1.已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w＞0,0≤Ф≤π）是偶函数,其图象关于点M(3π/4,0）对称,且在区间[0 已知函数f(x)=sin(wx+φ）（w＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M（3π/4,0）对称,且在[0, 已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M（四分之三π,0）对称,且在区已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0) 已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω＞0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M（3∏／4,0）对称,且在[0 已知函数f(x)=sin(ωx+φ）(0＜ω＜3,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M（3π/4,0)对称,求f( 函数f（x）=sin（wx+&）（w＞0,0≤&≤π）是R上的偶函数,图像关于M(3/4π,0)对称,在区间[0,π/2