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已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a＞0)．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/28 05:40:35
已知函数f(x)＝lnx−ax+
1−a
x
−1(a＞0)
已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a＞0)．
（1）∵函数f(x)＝lnx−ax+
1−a
x−1(a＞0)，
所以f′（x）=
−ax2+x+a−1
x2（x＞0），
令h（x）=ax2-x+1-a（x＞0）
当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=
1
a-1．
当a=
1
2时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；
当0＜a＜
1
2时，
1
a-1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
x∈（1，
1
a-1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（
1
a-1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
当
1
2＜a＜1时，0＜
1
a-1＜1，x∈（0，
1
a-1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
x∈（
1
a-1，1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减
综上所述：当0＜a＜
1
2时，函数f（x）在（0，1）、（
1
a-1，+∞）单调递减，（1，
1
a-1）单调递增；
当a=
1
2时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；
当
1
2＜a＜1时，函数f（x）在（0，
1
a-1）单调递减，（
1
a-1，1）单调递增，（1，+∞）单调递减．
（2）当a＝
1
4时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，
所以对任意x1∈（0，2），有f（x1）≥f（1）=-
1
2，
又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），
所以-
1
2≥g（x2），x2∈[1，2]，（※）
又g（x）=（x-b）2+4-b2，x∈[1，2]
当b＜1时，g（x）min=g（1）=5-2b＞0与（※）矛盾；
当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4-b2≥0也与（※）矛盾；
当b＞2时，g（x）min=g（2）=8-4b≤-
已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a＞0)． 已知函数f(x)＝ax+lnx−1，(a＞0) 已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a∈R) 已知函数f(x)＝ax+lnx−1，a∈R． 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x 设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)． 已知函数f（x）=lnx-ax+1−ax 已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x 已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）． 已知函数f(x)＝ax−ax−2lnx 已知函数f（x）=lnx−ax 已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．