一道初三数学代数复习题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:27:36
一道初三数学代数复习题
(8)已知A=2a^2-a+2,B=2,C=a^2-2a+4,其中a>1.
1)求证:A-B>0
2)试比较三者之间的大小关系,并说明理由.
(8)已知A=2a^2-a+2,B=2,C=a^2-2a+4,其中a>1.
1)求证:A-B>0
2)试比较三者之间的大小关系,并说明理由.
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1)A-B=2a^2-a+2-2=2a(a-2) 因为a>1.所以A-B>0
2)由1)得知A-B>0 所以A>B
A-C=2a^2-a+2-a^2+2a-4=a^2+a-2=a(a+1)-2 因为a>1.所以a(a+1)>2
所以A-C=a(a+1)-2>0 所以A>C
C-B=a^2-2a+4-2=a^2-2a+2=a^2-2a+1+1=(a-1)^2+1
因为(a-1)^2>0 所以(a-1)^2+1>0
C-B>0 所以C>B 则A>C>B
2)由1)得知A-B>0 所以A>B
A-C=2a^2-a+2-a^2+2a-4=a^2+a-2=a(a+1)-2 因为a>1.所以a(a+1)>2
所以A-C=a(a+1)-2>0 所以A>C
C-B=a^2-2a+4-2=a^2-2a+2=a^2-2a+1+1=(a-1)^2+1
因为(a-1)^2>0 所以(a-1)^2+1>0
C-B>0 所以C>B 则A>C>B