怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 16:52:25
怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵
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你可以考察AA‘的所有顺序主子式,它们都大于0(比如b11=∑a1i²)
这是因为A非退化(我理解就是|A|≠0),所以所有它的顺序主子式不可能为0
再问: 不好写啊.....
再答: 好吧,好像是不大好写,那就换个方法吧,直接用定义 AA’正定等价于对任意非零向量x,x(AA')x'>0 而x(AA')x'=(xA)(xA)'>0,这样就ok了
这是因为A非退化(我理解就是|A|≠0),所以所有它的顺序主子式不可能为0
再问: 不好写啊.....
再答: 好吧,好像是不大好写,那就换个方法吧,直接用定义 AA’正定等价于对任意非零向量x,x(AA')x'>0 而x(AA')x'=(xA)(xA)'>0,这样就ok了
怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵
设A为n阶实矩阵,证明若A非退化,则A'A是正定矩阵.
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
怎样证明矩阵A为正定矩阵
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设A是n阶实矩阵,A的转置乘以A的积是零矩阵,则A是零矩阵.怎样证明?