抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线l：3x+4y-12=0的最短距离为1，求抛物线C的方程．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 17:07:07

直线l：3x+4y-12=0的斜率k=-
3
4，y轴上的截距：3，
抛物线如果开口向上，与直线l会相交，最短距离不会等于1，
所以抛物线开口向下，设其方程为：x²=-2py，（p＞0）
抛物线上到直线l距离最短的点，是平行于l的抛物线的切线m的切点，
最短距离就是切线到l的距离．
设m的方程为3x+4y+q=0，令m和l的距离
|q+12||

9+16=1，
求得q=-7或-17，q=-17在l下方，舍去．所以m：3x+4y-7=0．
与抛物线方程x²=-2py联立，代入得2x²-3px-7p=0，
只有一个公共点，△=9p²+56p=p（9p+56）=0，得P=
56
9
所以C的方程：x²=2（-
56
9）y，
即 9x²+112y=0

抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线l：3x+4y-12=0的最短距离为1，求抛物线C的方程．求顶点在原点,以y轴为对称轴,其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1的抛物线方程已知抛物线c的顶点在坐标原点,对称轴为X轴,且焦点在直线3x-4y-12=0上,求直线与抛物线相交所得线段长度如果抛物线的顶点坐标原点,对称轴为y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,那么抛物线的方程是? 已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1,点q在y轴上,纵坐标为2t求已知抛物线C的准线为X=-P/4(P>0) 顶点为原点抛物线与直线L：Y=X-1 相交所得弦长为3倍根号2 求P的值和抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线2x-3y+6=0上,求抛物线方程若抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线3x-4y-12=0上则此抛物线方程是? 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的已知抛物线的对称轴为y轴,顶点在坐标原点,截直线3x-y+1=0所得弦AB的长为2√70,求抛物线的标准方程. 已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x－4y－12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程