(2014•长沙二模)如图,AB为⊙O的直径,OD⊥AC于D,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 22:31:23
(2014•长沙二模)如图,AB为⊙O的直径,OD⊥AC于D,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若AB=10,OD=3,求弦AE的长.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若AB=10,OD=3,求弦AE的长.
(1)证明:∵OD⊥AC,
∴∠ADO=90°,
∴∠AOD+∠A=90°,
又∵∠AOD=∠C,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵OD⊥AE,
∴AD=ED,
在Rt△AOD中,OA=
1
2AB=5,OD=3,
∴AD=
OA2−OD2=4,
∴AE=2AD=8.
∴∠ADO=90°,
∴∠AOD+∠A=90°,
又∵∠AOD=∠C,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵OD⊥AE,
∴AD=ED,
在Rt△AOD中,OA=
1
2AB=5,OD=3,
∴AD=
OA2−OD2=4,
∴AE=2AD=8.
(2014•长沙二模)如图,AB为⊙O的直径,OD⊥AC于D,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
(2014•吴中区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长
(2013•南通一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线
如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC
如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
如图,AB为⊙O的直径,AC为弦,OD⊥AC于点D,BD交OC于点E,若AC=4,AB=5,则BE=?
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于
已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠E
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC