傅里叶变换证明最近在学习傅里叶变换,运算过程我大致了解了.只是还不太明白,为何任意信号,都能被转换为多个正弦波的线性叠加

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/30 11:45:34

傅里叶变换证明
最近在学习傅里叶变换,运算过程我大致了解了.
只是还不太明白,为何任意信号,都能被转换为多个正弦波的线性叠加.
我可以通过运算,知道叠加后结果确实约等于原信号,但我不明白这是为什么,我学的书上也没看到,请问如何证明呢?

这个证明高数书上就有,莫非,你没学过高数就学福利叶变换了?
高数书上用三角函数系的理论证明了任何定义在实数域内、周期为2π、满足狄利克雷条件的周期函数都能展开为傅里叶级数,通过伸缩变换,可以扩展到任何周期为2l的函数都能展开.（M,同济大学数学系：高等数学第六版（下册）.北京：高等教育出版社,2007）
如果不是周期函数,我们可以将上面的结论把周期2l趋向于无穷大,即函数的周期为无穷大,然后把傅里叶级数用指数表示,级数中的求和用积分代替.最后就自然得到了傅里叶变换的表达式.（M,姚端正,梁家宝等：数学物理方法.北京：科学出版社,2010）
这里并不是你认为的约等于,实际上就是等于,级数与积分可以完全消除真实函数与“约等于”之间的差距.
再问：额，我的大数书上只有收敛定理，没有证明。书上只以有下一段定理的引用：即满足狄利克雷条件的函数傅里叶级数收敛。能否提供证明的文档之类的东西呢？
再答：哦、原来你问的是狄利克雷条件充分性的证明啊，这个证明过程相当繁琐，也有好多种证明方法，一般的数学分析书上应该有，，也有用泛函分析的方法证明的，我暂时找不到相关的书籍。学习傅里叶变换应该不要求这个证明过程。需要指出的是，狄利克雷条件（也叫收敛性条件）只是函数能展开成傅里叶级数的充分条件，而非必要条件，也就是说有的函数也能进行傅里叶变换但可能并不满足狄利克雷条件，究其原因是“收敛”的定义式在“绝对可积”的宽泛条件下说的。
再问：谢谢，我看了维基上的证明
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%84%E5%88%A9%E5%85%8B%E9%9B%B7%E5%AE%9A%E7%90%86_%28%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E7%BA%A7%E6%95%B0%29
有几点不明白：狄利克雷核与f(x)卷积为何能代表傅里叶级数；
黎曼-勒贝格定理是？在此处的作用是什么呢？

再答：校园网，维基百科的图片被屏蔽、把那个网页截一下图撒、
再问：

就是这张图

再答：好高端的证明方式、好牛的数学功底，抱歉，我不知道了、去问数学方面的人才吧，我学物理的、数学分析没学过、、、

傅里叶变换证明最近在学习傅里叶变换,运算过程我大致了解了.只是还不太明白,为何任意信号,都能被转换为多个正弦波的线性叠加周期信号的傅里叶变换为什么不能用单周期的时移特性分别傅里叶变换再线性叠加求得? 已知信号的傅里叶变换为信号与系统傅里叶变换的傅里叶变换是什么? 关于信号的傅里叶变换傅里叶级数是描述连续周期函数的分解的,在时域上分解成很多三角函数的叠加.那傅里叶变换是干什么的?它对有关傅里叶变换的问题小弟初学信号与系统,书上说傅里叶变换求系统响应比叠加积分简单,但何以见得呢?请高手举例祥解,在此谢过傅里叶变换在信号处理中的作用? 信号与系统傅里叶变换有关傅里叶变换通信原理中幅度调制一章,用正弦波作为载波的情况下,已调信号一般可表示为：其中m(t)为基带调制信号,请问下常数1的傅里叶变换过程疑问信号与系统,求傅里叶变换~ 信号与系统傅里叶变换问题