设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 (I+BA)^1=I-B(I+AB)^1A.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:22:20
设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 (I+BA)^1=I-B(I+AB)^1A.
![设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 (I+BA)^1=I-B(I+AB)^1A.](/uploads/image/z/8174639-47-9.jpg?t=%E8%AE%BEA%E3%80%81B%E6%98%AFn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E4%B8%94I%2BAB%E5%8F%AF%E9%80%86%2C%E6%B1%82%E8%AF%81I%2BBA%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E9%80%86%2C%E4%B8%94+%EF%BC%88I%2BBA%EF%BC%89%5E1%3DI-B%EF%BC%88I%2BAB%EF%BC%89%5E1A.)
因为I+AB可逆
所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I
(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=I
B(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]A=BA
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)A]+I=BA+I
(I+BA)[I-B(I+AB)^(-1)A]=I
所以I+BA也可逆,且(I+AB)^(-1)=I-B(I+AB)^(-1)A
所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I
(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=I
B(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]A=BA
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)A]+I=BA+I
(I+BA)[I-B(I+AB)^(-1)A]=I
所以I+BA也可逆,且(I+AB)^(-1)=I-B(I+AB)^(-1)A
设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 (I+BA)^1=I-B(I+AB)^1A.
若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆
一道线性代数题目若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且(I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我
设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,