已知函数f(x)=│x│(1-x),若方程f(x)=k有三解,求k的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 03:33:27
已知函数f(x)=│x│(1-x),若方程f(x)=k有三解,求k的取值范围
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用作图法解,f(x)即分段函数
x>=0时,│x│(1-x)=x(1-x)
x<0时,│x│(1-x)=-x(1-x)
如下图,绿色部分为f(x)的图像
方程f(x)=k的解即:
f(x)的图像与直线y=k的交点
f(x)在x>0时的顶点在x=1/2处,f(1/2)=1/4
所以0<k<1/4
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/27/027697f10a8f776afb132a8f36086479.jpg)
x>=0时,│x│(1-x)=x(1-x)
x<0时,│x│(1-x)=-x(1-x)
如下图,绿色部分为f(x)的图像
方程f(x)=k的解即:
f(x)的图像与直线y=k的交点
f(x)在x>0时的顶点在x=1/2处,f(1/2)=1/4
所以0<k<1/4
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/27/027697f10a8f776afb132a8f36086479.jpg)
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