搜搜做题作业网一道椭圆的几何题求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1最小外切平行四边形面积能不能纯几何法解?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 01:32:46
一道椭圆的几何题
求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1最小外切平行四边形面积
能不能纯几何法解?
求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1最小外切平行四边形面积
能不能纯几何法解?
我认为可以,但是过程的分段结论还是需要代入证明
几何是图形分析
我不画图,你按下面的思路去画去解
1:画一条椭圆的外切直线MQN,Q是切点 (为了证明不是特殊,本意在于任意画一条,并不和坐标轴垂直或平行)
2:在MQ段内取点F,并做EF和椭圆相切于E
3:做GH//EF是NQ一侧的椭圆切线,切点G 交点H
4:同时做E'F'和G'H'也是切线并⊥MN
证明矩形E'F'H'G'面积 和EFGH的面积关系(这需要用到代数)
当然我没时间去证明,结论可能是
A:小于
B:相等
5:由于MN的任意性,即证明对于任何MN的角度,都具有4的结论
6旋转MN,使得M'N'⊥X轴 或M'N'⊥Y轴,
证明旋转后的E''F''G''H''面积小于或等于E'F'G'H'
7:得到结论,
A:如果4结论是小于,那么此法得到的外切平行四边形是矩形,面积4ab
如果4结论是相等,那么此法得到的外切的平行四边形可以是任意角度,面积等于是矩形也是4ab
结论就是4ab
其它方法做平行四边形,也可证总是大于此值
直观的观察是上下对称,左右不对称,或上下对称,左右不对称的情况
几何是图形分析
我不画图,你按下面的思路去画去解
1:画一条椭圆的外切直线MQN,Q是切点 (为了证明不是特殊,本意在于任意画一条,并不和坐标轴垂直或平行)
2:在MQ段内取点F,并做EF和椭圆相切于E
3:做GH//EF是NQ一侧的椭圆切线,切点G 交点H
4:同时做E'F'和G'H'也是切线并⊥MN
证明矩形E'F'H'G'面积 和EFGH的面积关系(这需要用到代数)
当然我没时间去证明,结论可能是
A:小于
B:相等
5:由于MN的任意性,即证明对于任何MN的角度,都具有4的结论
6旋转MN,使得M'N'⊥X轴 或M'N'⊥Y轴,
证明旋转后的E''F''G''H''面积小于或等于E'F'G'H'
7:得到结论,
A:如果4结论是小于,那么此法得到的外切平行四边形是矩形,面积4ab
如果4结论是相等,那么此法得到的外切的平行四边形可以是任意角度,面积等于是矩形也是4ab
结论就是4ab
其它方法做平行四边形,也可证总是大于此值
直观的观察是上下对称,左右不对称,或上下对称,左右不对称的情况
一道椭圆的几何题求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1最小外切平行四边形面积能不能纯几何法解?
一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B
椭圆的几何性质2
高中数学,几何 急!已知椭圆G：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1／2过椭圆G右焦点F的直线m
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
一道高中几何计算题椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A,B两点,C是线段AB的中点,/AB/=2√2,（注
高中数学几何椭圆求解已知方向向量为V=（1,√3）的直线L过点（0,-2√3）和椭圆C:X^2/A^2+Y^2/B^2=
椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l
椭圆的几何方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)椭圆方程
关于椭圆简单几何性质直线y=x+1被椭圆^2+2y^2=4所截得弦的中点坐标是?
一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴
一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0