概率论证明 |P(AB)-P(AC)|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 11:11:29
概率论证明 |P(AB)-P(AC)|
楼上的P(ABC')=P(A)P(BC') 直接用了AB独立时的公式P(AB)=P(A)P(B) 这显然错误
其实P(AB)-P(A)P(B)的正负是无法判断的,可﹢(如A=B),可 -(如A∩B=空集),可0(AB独立)
证明:(B' 为非B,C'为非C U:取并集 ∩:取交集)
可知:(BC)U(BC')U(B'C')U(B'C)=全集 而这四个集合两两交集均为空集
∴由全概公式:P(BC)+P(B'C)+P(BC')+P(B'C')=1 将之代入所证不等式
|P(AB)-P(AC)|≤1-P(BC) P(BC)-1≤P(AB)-P(AC)≤1-P(BC)
只需证两个不等式:①P(AB)-P(AC)≤1-P(BC) ②P(AC)-P(AB)≤1-P(BC)
这两个式子证法一样,只证第一个即可
=》只需证:P(AB)-P(AC)=P(ABC)+P(ABC')-P(ABC)-P(AB'C)≤1-P(BC)=P(B'C)+P(BC')+P(B'C')
【AB=(ABC)U(ABC') 且(ABC)∩(ABC') =空集,所以P(AB)可拆分】
=>只需证:P(ABC')- P(AB'C)≤P(B'C)+P(BC')+P(B'C')
而ABC'包含于BC' =>P(ABC)≤P(BC') ∴上式显然成立,得证
其实P(AB)-P(A)P(B)的正负是无法判断的,可﹢(如A=B),可 -(如A∩B=空集),可0(AB独立)
证明:(B' 为非B,C'为非C U:取并集 ∩:取交集)
可知:(BC)U(BC')U(B'C')U(B'C)=全集 而这四个集合两两交集均为空集
∴由全概公式:P(BC)+P(B'C)+P(BC')+P(B'C')=1 将之代入所证不等式
|P(AB)-P(AC)|≤1-P(BC) P(BC)-1≤P(AB)-P(AC)≤1-P(BC)
只需证两个不等式:①P(AB)-P(AC)≤1-P(BC) ②P(AC)-P(AB)≤1-P(BC)
这两个式子证法一样,只证第一个即可
=》只需证:P(AB)-P(AC)=P(ABC)+P(ABC')-P(ABC)-P(AB'C)≤1-P(BC)=P(B'C)+P(BC')+P(B'C')
【AB=(ABC)U(ABC') 且(ABC)∩(ABC') =空集,所以P(AB)可拆分】
=>只需证:P(ABC')- P(AB'C)≤P(B'C)+P(BC')+P(B'C')
而ABC'包含于BC' =>P(ABC)≤P(BC') ∴上式显然成立,得证
概率论证明 |P(AB)-P(AC)|
概率论证明题,任意条件下,证明P(AB)+P(AC)-P(BC)
概率论中P(ab)+P(ac)-P(bc)
概率论证明题,解释其中“则P (AB) > P (A) P (B)”是为什么?
概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4
概率论知识:求证明p(ab)>p(a)*p(b)当a,b为非独立事件时.
p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程
证明公式:p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)+P(AB)-P(AC)+P(BC)+P(ABC)
怎么证明概率问题P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
已知A B C是3个随机事件证明P(AB)+P(AC)-P(BC)
1.A B C为3个随机事件,证明P(AB)+P(AC)-P(BC)
概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)