已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:49:10
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线;l:y=kx-5/2交椭圆C于A、B两点,若点A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线;l:y=kx-5/2交椭圆C于A、B两点,若点A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值
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(1)
一个焦点为F(2√2,0),c=2√2
离心率e=c/a=√6/3 ,a=2√2/(√6/3)=2√3
∴b²=a²-c²=12-8=4
∴椭圆C的方程为x²/12+y²/4=1
(2)
{y=kx-5/2
{x²/12+y²/4=1
==>
4x²+12(kx-5/2)²-48=0
(4+12k²)x²-60kx+27=0
Δ>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0)
则x1+x2=60k/(12k²+4),x1x2=27/(12k²+4)
x0=(x1+x2)/2=30k/(12k²+4)
y0=kx0-5/2=30k²/(12k²+4)-5/2=-10/(12k²+4)
∵A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上
∴MN⊥AB
∴KMN×k=-1
∴(y0-3)/x0×k=-1
∴[-10/(12k²+4)-3]/[30k/(12k²+4)]*k=-1
==>
(-22-36k²)/30=-1
==> k²=2/9
==> k=±√2/3
一个焦点为F(2√2,0),c=2√2
离心率e=c/a=√6/3 ,a=2√2/(√6/3)=2√3
∴b²=a²-c²=12-8=4
∴椭圆C的方程为x²/12+y²/4=1
(2)
{y=kx-5/2
{x²/12+y²/4=1
==>
4x²+12(kx-5/2)²-48=0
(4+12k²)x²-60kx+27=0
Δ>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0)
则x1+x2=60k/(12k²+4),x1x2=27/(12k²+4)
x0=(x1+x2)/2=30k/(12k²+4)
y0=kx0-5/2=30k²/(12k²+4)-5/2=-10/(12k²+4)
∵A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上
∴MN⊥AB
∴KMN×k=-1
∴(y0-3)/x0×k=-1
∴[-10/(12k²+4)-3]/[30k/(12k²+4)]*k=-1
==>
(-22-36k²)/30=-1
==> k²=2/9
==> k=±√2/3
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为 √6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.1,求
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,
已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线
已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A