1/(1-x)^1/2-1在4/pai到1上的定积分怎么求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:31:21
1/(1-x)^1/2-1在4/pai到1上的定积分怎么求
令t=√(1-x) ,x=1-t²,dx= -2t dt
∫ dx / [√(1-x) -1]
= ∫ -2t / (t-1) dt
= -2 ∫ [1+ 1/(t-1)] dt
= -2t - 2ln|t-1| +C
= -2√(1-x) -2ln|√(1-x) -1| +C
∴ ∫ dx / [√(1-x) -1] = 2√(1 - π/4) + 2 ln[1- √(1- π/4)]
∫ dx / [√(1-x) -1]
= ∫ -2t / (t-1) dt
= -2 ∫ [1+ 1/(t-1)] dt
= -2t - 2ln|t-1| +C
= -2√(1-x) -2ln|√(1-x) -1| +C
∴ ∫ dx / [√(1-x) -1] = 2√(1 - π/4) + 2 ln[1- √(1- π/4)]
1/(1-x)^1/2-1在4/pai到1上的定积分怎么求
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