问一道函数导数题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 01:45:01
问一道函数导数题
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/8b/b8b267517bd4359e91daedf1da469aa5.jpg)
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(1) a=-1时 f(x)=lnx+x^2-bx
f'(x)=1/x+2x-b
由题可知:当a=-1时,f'(x)≥0
即:1/x+2x-b≥ 0
也即:b≤1/x+2x
下面只需要解出1/x+2x的最小值
∵x>0 ∴1/x+2x≥2√2
∴1/x+2x的最小值是2√2
∴b的取值范围是:(-∞ ,2√2]
证明:(2)、当a=1 b=-1时 f(x)=lnx-x^2+x
f'(x)=1/x-2x+1
令f'(x)=0 解得:x=-1/2 或 x=1
令f'(x)>0 即:1/x-2x+1>0 (x>0) 解得: 0
f'(x)=1/x+2x-b
由题可知:当a=-1时,f'(x)≥0
即:1/x+2x-b≥ 0
也即:b≤1/x+2x
下面只需要解出1/x+2x的最小值
∵x>0 ∴1/x+2x≥2√2
∴1/x+2x的最小值是2√2
∴b的取值范围是:(-∞ ,2√2]
证明:(2)、当a=1 b=-1时 f(x)=lnx-x^2+x
f'(x)=1/x-2x+1
令f'(x)=0 解得:x=-1/2 或 x=1
令f'(x)>0 即:1/x-2x+1>0 (x>0) 解得: 0