无穷小量除以非零有界变量仍是无穷小量,这个命题对么,要是对的话怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 16:11:33
无穷小量除以非零有界变量仍是无穷小量,这个命题对么,要是对的话怎么证明?
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这个命题不对.但无穷小量与有界量的乘积为无穷小
例如:
f(x)=x,f(x)为关于x→0的无穷小量;
F(x)=x,定义域为(0,1],0<x≤1,为有界量
而f(x)/F(x)=1,x∈(0,1],否定命题
或举F(x)=sinx,f(x)/F(x)=x/sinx,亦可
例如:
f(x)=x,f(x)为关于x→0的无穷小量;
F(x)=x,定义域为(0,1],0<x≤1,为有界量
而f(x)/F(x)=1,x∈(0,1],否定命题
或举F(x)=sinx,f(x)/F(x)=x/sinx,亦可