a,b是整数,若对所有正整数n,(2^n)a+b为完全平方数,证明:a=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 10:12:50
a,b是整数,若对所有正整数n,(2^n)a+b为完全平方数,证明:a=0
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重点是以下观察:当a·2^n+b与a·2^(n+2)+b都为完全平方数,
可知3b = 4(a·2^n+b)-(a·2^(n+2)+b)为两个数的平方差.
若a ≠ 0使得对任意正整数a·2^n+b都是完全平方数,
则上式表明3b有无穷多种方式写成两个完全平方数之差.
然而,对任意取定的整数b,3b = x²-y² = (x+y)(x-y)只有有限组整数解 (x+y只能为3b的约数),矛盾.
因此a = 0.
可知3b = 4(a·2^n+b)-(a·2^(n+2)+b)为两个数的平方差.
若a ≠ 0使得对任意正整数a·2^n+b都是完全平方数,
则上式表明3b有无穷多种方式写成两个完全平方数之差.
然而,对任意取定的整数b,3b = x²-y² = (x+y)(x-y)只有有限组整数解 (x+y只能为3b的约数),矛盾.
因此a = 0.
a,b是整数,若对所有正整数n,(2^n)a+b为完全平方数,证明:a=0
若对一切正整数ax^2+bx+c都是完全平方数,证明:a,b,c都是整数且c为完全平方数.
若a,b是正整数证明(a^4+b^4+(a+b)^4)/2是完全平方数
一道数论题(a) 绝对值 |n^2 - 4| 是一个质数,求 n 的所有整数解.(b) 如果 a 和 n 都是正整数,n
数学难题求解,牛人来已知正整数a,b,其中2a>b,且b不是完全平方数.2an+n^2+b是完全平方数.如何求正整数n?
a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明:2(a+2b-c+2)是完全平方数
n为正整数,a,b,c为有理数,对所有整数m,代数式1/n×m³+am²+bm+c的值都是整数,求n
设 n,a,b 为正整数,试证明:如果 n = a * b,a
若n≤2012,则使1+17n是完全平方数的正整数n有几个? A.20 B.22 C.24 D.26
a,b是正整数,若(ab+1)|(a^2+b^2),证明:(a^2+b^2)/(ab+1)是完全平方数.
a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.