集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},已知P∩Q只有一个子集,那么实数k的取
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:13:36
集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},已知P∩Q只有一个子集,那么实数k的取值范围是( )
A. (-∞,1)
B. (-∞,1]
C. (1,+∞)
D. (-∞,+∞)
A. (-∞,1)
B. (-∞,1]
C. (1,+∞)
D. (-∞,+∞)
![集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},已知P∩Q只有一个子集,那么实数k的取](/uploads/image/z/8083432-64-2.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88P%3D%7B%EF%BC%88x%EF%BC%8Cy%EF%BC%89%7Cy%3Dk%7D%EF%BC%8CQ%3D%7B%EF%BC%88x%EF%BC%8Cy%EF%BC%89%7Cy%3Dax%2B1%EF%BC%8Ca%EF%BC%9E0%EF%BC%8Ca%E2%89%A01%7D%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E2%88%A9Q%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96)
∵P∩Q只有一个子集,∴P∩Q=∅;
∵ax>0,∴y=ax+1>1;
集合P∩Q=∅,即y=k与y=ax+1的图象没有交点;
∴k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].
故选B.
∵ax>0,∴y=ax+1>1;
集合P∩Q=∅,即y=k与y=ax+1的图象没有交点;
∴k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].
故选B.
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