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三角函数的求值题OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:41:10
三角函数的求值题
OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
三角函数的求值题OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点
因为M在向量OC上
设向量OM=kOC=k(6,3)=(6k,3k),k为待定系数
向量MA=OA-OM=(2-6k,5-3k)
向量MB=OB-OM=(3-6k,1-3k)
因向量MA⊥向量MB
所以MA*MB=0
即(2-6k)(3-6k)+(5-3k)(1-3k)=0
整理得45k^2-48k+11=0
解得:k=11/15或1/3
所以存在点M(22/5,11/5)或M(2,1)使向量MA⊥向量MB