n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/27 10:33:05

n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交,
证明β1,β2线性相关；α1,α2,α3,...α(n－1）,β1线性无关.

假设β1可由α1,α2,α3,...α(n－1）线性表出,
记 β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）
由于α1,α2,α3,...α(n－1）与β1 正交
即αi点乘β1=0（i=1,……,n-1）
可推出ki=0（i=1,……,n-1）即β1=0与题设相矛盾,
则有α1,α2,α3,...α(n－1）,β1线性无关
同理α1,α2,α3,...α(n－1）,β2线性无关
由于n+1个n维向量必线性相关,以及上述两个结论,可得
β1,β2线性相关

n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交, 1.已知n维向量a1a2...a(n-1)线性无关,非零向量b与ai正交证明a1,a2,a3...a(n-1）,b线性设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明：若n维向量β与每个αi（i=1,2,...,n）都正交,则β=0 证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关设n维列向量组α1，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为（　　） 4维列向量a1 a2 a3 线性无关,bi(i=1,2,3,4)非零且与a1 a2 a3 均正交,则R(b1 b2 b3 设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量. n维向量 a1,a2线性无关,λ1λ2 为两个实数且 λ1≠λ2,β=λ1α1+λ2α2则α1与β线性无关的充要条件? 求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：