月考复习一,27题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 04:14:23
27.设函数f(X)=√3/2- √3sin2ωxcoωsx(ω>0,且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4, (1)求ω的值 (2)求f(x)在区间[π,3π/2]上的最大值和最小值 (3)求f(x)的单增区间。
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解题思路: 先利用倍角公式、两角和(差)公式化简解析式,再根据性质进行讨论。
解题过程:
27.设函数
(ω>0)且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4, (1)求ω的值;(2)求f(x)在区间[π,3π/2]上的最大值和最小值 ;(3)求f(x)的单增区间。 解:(1)
, ∴ 该函数的最小正周期为
, 由对称中心到最近的对称轴的距离为
, 即
, 得
, 解得
; (2)由(1),得
, 由
, 可得
, 当
时,
取得最大值
, 当
时,
取得最小值-1, ∴ 函数f(x)在
上的最大值为
,最小值为-1; (3)对于
, 令
, 解得
,(
,下同) 令
, 解得
, ∴ 函数f(x)的递减区间是
,递增区间是
. 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
27.设函数
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最终答案:略