搜搜做题作业网已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为直径的圆
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 22:10:57
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为直径的圆与直线x-y+根6=0相切.过P（4,0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点①求椭圆的标准方程
椭圆的短半轴长为直径的圆与直线x-y+√6=0相切
即圆心到直线距离=b
|0-0+√6|/√2=b
b=√3
∵e=c/a=1/2
∴c^2/a^2=1/4
∴b^2=3,a^2=4
椭圆方程是
x^2/4+y^2/3=1
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即圆心到直线距离=b
|0-0+√6|/√2=b
b=√3
∵e=c/a=1/2
∴c^2/a^2=1/4
∴b^2=3,a^2=4
椭圆方程是
x^2/4+y^2/3=1
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