已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明：Sn=(2^n)-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 16:42:05

已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明：Sn=(2^n)-1/2^(n-1)

证明:
(1)当n=1时
左边=S1=a1=1
右边=（2^1 -1)/[2^(1-1)]=1
左边=右边
所以不等式成立
(2)假设当n=k时等式成立
即 Sk=(2^k -1)/[2^(k-1)]
那么当n=k+1时
因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1＝1+1/2*Sn
∴Sk+1={Sk+2a1}/2={(2^k -1)/[2^(k-1)]+2}/2
然后分子分母通乘以2^(k-1）
得Sk+1=(2^k -1+2^k)/2^k={2^(k+1)-1}/2^k
所以Sk+1=(2^k+1 -1)/2^k与原式相符合
故等式成立

已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明：Sn=(2^n)-1 数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n- 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,用数学归纳法证明Sn=(2^n-1)/2^(n-1) 已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S（n-1).证明数列｛1/Sn｝为等差数列,求S 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列在数列 an 中,a1=-2/3 其前n项和Sn满足an=Sn+1/Sn+2(n>=2).用数学归纳法证明Sn=-(n+ 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5 设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2