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过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线,切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 23:54:00
过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线,切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为______.
过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线,切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为______.
CA,CB 与圆相切
根据勾股定理可得
CA2+AO2=OC2
CB2+BO2=OC2
因为AO=BO=R
所以AC=BC
C到AB的距离l,即为等腰三角形ABC的高
根据三角形相似,

AC
OC=
l
AC; 
BC
OC=
l
BCl=
AC2
OC
l=
OC2−AO2
OC=
100−25
10=
15
2.
故答案为:
15
2.