设A为m×n阶矩阵的m个行向量是Cx=0的基础解系,B为m阶可逆矩阵,证明：BA的m个行向量也是Cx=0的基础解系

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 05:16:03

知识点:
1.AB=0 的充分必要条件是 B 的列向量都是 Ax=0 的解
2.α1,...,αs 是Ax=0的基础解系的充分必要条件是:
α1,...,αs是Ax=0的解; α1,...,αs 线性无关;
个数s=n-r(A),即个数达到Ax=0的基础解系所含向量的个数.
证明:因为A的行向量都是Cx=0的解
所以 CA^T=0
所以 C(BA)^T=CA^TB^T=0
故 BA的行向量都是Cx=0的解.
又因为B可逆
所以 r(BA)=r(A)=m
而A的行向量是Cx=0的基础解系
BA也是m×n阶矩阵
故BA的行向量也是Cx=0的基础解系.

设A为m×n阶矩阵的m个行向量是Cx=0的基础解系,B为m阶可逆矩阵,证明：BA的m个行向量也是Cx=0的基础解系已知A为mxn矩阵其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系B为m阶可逆矩阵证明BA的行向量是Cx=0的基础解系 A是m*n矩阵其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系,B是m阶可你矩阵证明BA的行向量也是Cx=0的基础解系 “矩阵A的m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系”,这种说法是不是错误的? 设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. 设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关设A为m*n阶矩阵,对任何的m维列向量b,AX=b有解,则AT*A可逆为何不对若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC. 设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0 证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是