一个长椅上共有10个座位.现在有4个人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:00:01

一个长椅上共有10个座位.现在有4个人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有多少?
答案是A(5,2)*A(4,4)=480种
我不明白A（6,6）-A（5,5）为什么不对（将5个空座捆绑,共6个元素,全排,然后减去5个空座和1个空座相邻的情况,也就是将6个空座捆绑,5个元素全排）
我明白答案的意思，可是我不知道我这样做是为什么错了，我先将5个空座捆绑，这样的话，5个空座，剩余的一个空座，4个人，一共6个元素，我将这6个元素进行全排。这其中肯定包含了6个空座相邻，于是我想用间接法，我再将6个空座捆绑，这样同4个人组成5个元素，进行全排。
所以是A（6，6）-A（5，5）

我不明白你错误做法的含义但是我肯定你忽略了什么没减
我的做法是将5个空座捆绑,共6个元素
首先考虑这5个空位在最前面或最后面一共2种情况
然后最接近空位的那个位置上必须有人否则将出现连续6个空位的情况与条件矛盾
列式：2×C(4,1)×C(4,3)×A(3,3)
2代表上面所说的2种情况（连续空位在排首或排尾）
C(4,1)代表从4个人中选1个人坐在与连续空位相邻的那个位置上
此时还剩余4个位置
C(4,3)代表从剩余4个空位中选择3个位置出来供剩余的3个人坐
A(3,3)代表3个人进行全排列
其次考虑连续空位在中间此时一共有4情况
然后连续空位的左右两个位置上必须都有人否则将出现连续6个空位的情况与条件矛盾
列式：4×C(4,2)×A(2,2)×C(3,2)×A(2,2)
4代表上面所说的4种情况（因为一共有6个元素上面已经用了2个元素）
C(4,2)代表从4个人中选出2个人坐在连续空位的左右两侧
A(2,2)代表将这两人进行全排列
此时还剩余3个空位
C(3,2)代表在剩下的3个空位中选出2个空位供剩余的2个人坐
A(2,2)代表将这两人进行全排列
整体列式就为：2×C(4,1)×C(4,3)×A(3,3)+4×C(4,2)×A(2,2)×C(3,2)×A(2,2)
=2×4×4×6+4×6×2×3×2
=192+288
=480
答案是480

一个长椅上共有10个座位.现在有4个人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有多少? 一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有______种？一排10个座位有6个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有多少种坐法? 8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？______（以数字作答）（2012•眉山二模）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空座位，共有（　　）种不同的坐法. 一条长椅上有七个座位,四个人坐,要求三个空位中,有两个空位相邻,另一个空位与这两个相邻的空位不相邻,共有多少种坐法? 一排9个座位有6个人坐,若每个空位两边都坐有人,则共有几种不同的排法? 一排共有10个座位,分坐10个人,规定甲、乙二人的中间要坐4个人,则有多少种坐法? 人大代表们去会议室开会,若一条长椅上坐3人,就有25人没有座位；若一条长椅上坐4人,正好空出4条椅子,问共有长椅多少条? 一排9个座位,4个人坐在上面,每2个人之见至少有一个空位,共有多少种排法有排成一行的7个空位,3位女生去坐,要求任何2个女生之间都要有空位,共有多少种坐法? 一排长椅共10个座位,有四个人做,恰好有连续5个空位的做法有多少种?请写出具体过程