b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:20:00
b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)大于等于(abc)^((a+b+c)/3)
a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)大于等于(abc)^((a+b+c)/3)
![b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)](/uploads/image/z/7885451-11-1.jpg?t=b%2Cc%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%5E%2B%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%28a%5Ea%29%28b%5Eb%29%28c%5Ec%29)
证明:由对称性,不妨设a≥b≥c>0
原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1
←a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]≥1
←a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)≥1
←(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)≥1 ①
由于a≥b≥c,所以a/b>1,a-b>0,所以(a/b)^(a-b)≥1
同理,(b/c)^(b-c)≥1,(a/c)^(a-c)≥1
上面三个不等式相乘,所以不等式①成立,从而原不等式成立.证毕.
原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1
←a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]≥1
←a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)≥1
←(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)≥1 ①
由于a≥b≥c,所以a/b>1,a-b>0,所以(a/b)^(a-b)≥1
同理,(b/c)^(b-c)≥1,(a/c)^(a-c)≥1
上面三个不等式相乘,所以不等式①成立,从而原不等式成立.证毕.
b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
a,b,c属于R+求证:a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于R求证:b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)
已知a,b,c属于R+,求证(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>=6
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3