已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 07:11:51
已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
![已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小](/uploads/image/z/7880748-60-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Aa%E3%80%81b%E3%80%81c%E2%88%88%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3D1%2C%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2Cab%2Bbc%2Bca%2C1%2F3%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
展开后有a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
因为a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
所以a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1>3(ab+bc+ca)
ab+bc+ca1/3>ab+bc+ca
展开后有a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
因为a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
所以a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1>3(ab+bc+ca)
ab+bc+ca1/3>ab+bc+ca
已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a>1,b>1,c>1,比较abc+a+b+c与ab+bc+ca+1的大小
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
已知a>0,bc>a^2,且满足a^2-2ab+c^2=0,试比较a、b、c的大小
已知a,b,c都是质数,且a+b+c=12,ab+bc+ca=41,求a+2b+3c的值
已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小关系
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab