已知P为椭圆X^2/25+Y^2=1上的点,F1,F2为其左右焦点,若P与F1F2成60°.求(1)△PF1F2的面积.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 02:08:45
已知P为椭圆X^2/25+Y^2=1上的点,F1,F2为其左右焦点,若P与F1F2成60°.求(1)△PF1F2的面积.(2)P坐标
a²/25+y²=1===>a=5,b=1,所以c=2√6,F1F2=2c=4√6
令PF1=m,PF2=n===>m+n=2a=10
由余弦定理:cos∠F1PF2=1/2=(m²+n²-F1F2²)/2mn
所以m²+n²-96=mn
∵m+n=10,∴m²+n²+2mn=100===>m²+n²=100-2mn
代入m²+n²-96=mn===>4-2mn=mn====>mn=4/3
∴S△PF1F2=mnsin60º/2=√3/3=Py*F1F2/2
∴Py=(2√3/3)/(4√6)=√2/12,代入椭圆方程:Px=5√142/12
∴P坐标(5√142/12,√2/12)
令PF1=m,PF2=n===>m+n=2a=10
由余弦定理:cos∠F1PF2=1/2=(m²+n²-F1F2²)/2mn
所以m²+n²-96=mn
∵m+n=10,∴m²+n²+2mn=100===>m²+n²=100-2mn
代入m²+n²-96=mn===>4-2mn=mn====>mn=4/3
∴S△PF1F2=mnsin60º/2=√3/3=Py*F1F2/2
∴Py=(2√3/3)/(4√6)=√2/12,代入椭圆方程:Px=5√142/12
∴P坐标(5√142/12,√2/12)
已知P为椭圆X^2/25+Y^2=1上的点,F1,F2为其左右焦点,若P与F1F2成60°.求(1)△PF1F2的面积.
已知椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为60°,求△PF1F2的面积
已知椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆两焦点F1F2的连线夹角为60°,求PF1F2的面积
已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是
已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X
P为椭圆x^2 / 25+y^2 /16=1上一点,F1,F2为左右焦点,角F1PF2=60°,则△PF1F2的面积是多
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形(角F1PF
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积
椭圆x^2/25+y^2/9=1的两焦点为F1、F2,点P为椭圆上的一点,且满足PF1垂直PF2,则△PF1F2的面积为
已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,F1F2为左右焦点,角F1PF2=60,求P点坐标
若F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点,P为椭圆上不在x轴上的点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为