若集合A具有以下性质:1,0∈A,1∈A;2,若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 17:53:21
若集合A具有以下性质:1,0∈A,1∈A;2,若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”
对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题p:若x,y∈A,则必有xy∈A;
命题q:若x,y∈A,且x≠0,则必有 yx∈A
对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题p:若x,y∈A,则必有xy∈A;
命题q:若x,y∈A,且x≠0,则必有 yx∈A
![若集合A具有以下性质:1,0∈A,1∈A;2,若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”](/uploads/image/z/7877608-16-8.jpg?t=%E8%8B%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E6%80%A7%E8%B4%A8%3A1%2C0%E2%88%88A%2C1%E2%88%88A%3B2%2C%E8%8B%A5x%2Cy%E2%88%88A%2C%E5%88%99x-y%E2%88%88A%2C%E4%B8%94x%E2%89%A00%E6%97%B6%2C1%2Fx%E2%88%88A%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E9%9B%86%E5%90%88A%E6%98%AF%E2%80%9C%E5%A5%BD%E9%9B%86%E2%80%9D)
命题p和命题q等价,因为若x=0,xy=0∈A.同理可知可加入y≠0的条件.
但是这个命题是真命题.首先证明若x∈A,则x²∈A:(简便起见省略∈A)
x => 1/x => 1-1/x => x/(x-1) => x+x/(x-1)=x²/(x-1) => 1/x-1/x² => 1/x² => x²
则x²,y²∈A,且(x-y)²∈A.(x-y)²-x²-y²=-2xy.
1/(1/(2xy)+1/(2xy))=xy.QED
再问: 为什么(x-y)²∈A
再答: 因为x-y属于A
但是这个命题是真命题.首先证明若x∈A,则x²∈A:(简便起见省略∈A)
x => 1/x => 1-1/x => x/(x-1) => x+x/(x-1)=x²/(x-1) => 1/x-1/x² => 1/x² => x²
则x²,y²∈A,且(x-y)²∈A.(x-y)²-x²-y²=-2xy.
1/(1/(2xy)+1/(2xy))=xy.QED
再问: 为什么(x-y)²∈A
再答: 因为x-y属于A
若集合A具有以下性质:1,0∈A,1∈A;2,若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”
若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”
若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A.则称集合A是“好集”
(2012•江西模拟)若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1x∈A.则称集
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元
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