初等矩阵都是可逆的为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:20:19

初等矩阵都是可逆的为什么?
初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解

当然了只要行列式值不为零都可逆
初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种
（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；
（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行上去.
三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵.
三类初等矩阵行列式的值是：（1）：-1 （2）：k （3）：1

初等矩阵都是可逆的为什么? 初等矩阵都是可逆的这局话对吗? A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积如何用矩阵的初等变换证明矩阵可逆将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式将下列可逆矩阵表示成初等矩阵的乘积 1.可逆矩阵一定是方阵?为什么?2.初等矩阵一定可逆?为什么? 为什么A矩阵可以表示为初等矩阵的乘积,那么A就一定可逆了呢?不太懂二次型题目用初等变换化二次型为标准型的时候,是把A化为对角型,然后单位矩阵就变成了那个可逆矩阵,为什么都是把E放在A下面矩阵的初等变换有没有技巧?还有怎么辨别一个方阵有没有可逆矩阵? 是不是所有的可逆矩阵都可以用初等矩阵相乘来表示为什么矩阵的初等运算不会改变矩阵本身