高中数学题求解答9和10
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 13:36:36
高中数学题求解答9和10
![高中数学题求解答9和10](/uploads/image/z/7872770-2-0.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3%E7%AD%949%E5%92%8C10)
9.根据tan的和角公式:
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
再根据诱导公式:tan 5π/4 = tan(π+π/4) =tan π/4
所以
(tan 5π/4 + tan 5π/12)/(1-tan 5π/12) (诱导公式,并利用tan π/4=1)
=(tan π/4 + tan 5π/12)/(1-tan π/4*tan 5π/12) (由tan的和角公式)
=tan(π/4 + 5π/12)
=tan 2π/3
=-根号3
综上,原式= -根号3.
10.[sin(α+β)-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=[sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]
=(cosαsinβ-sinαcosβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
=-sin(α-β)/cos(α-β)
=-tan(α-β)
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
再根据诱导公式:tan 5π/4 = tan(π+π/4) =tan π/4
所以
(tan 5π/4 + tan 5π/12)/(1-tan 5π/12) (诱导公式,并利用tan π/4=1)
=(tan π/4 + tan 5π/12)/(1-tan π/4*tan 5π/12) (由tan的和角公式)
=tan(π/4 + 5π/12)
=tan 2π/3
=-根号3
综上,原式= -根号3.
10.[sin(α+β)-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=[sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]
=(cosαsinβ-sinαcosβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
=-sin(α-β)/cos(α-β)
=-tan(α-β)