证明一个组合数等式,C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=(1+3)^n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 16:44:34
证明一个组合数等式,
C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=(1+3)^n
C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=(1+3)^n
![证明一个组合数等式,C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=(1+3)^n](/uploads/image/z/7871405-5-5.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E7%AD%89%E5%BC%8F%2CC0n%2A3%5En%2BC1n%2A3%5E%28n-1%29%2BC2n%2A3%5E%28n-2%29%2B.%2BCnn%2A3%5E0%3D%281%2B3%29%5En)
这是牛顿二项式定理的特例,牛顿二项式定理是:
(1+x)^n=C0n*x^n+C1n*x^(n-1)+C2n*x^(n-2)+.+Cnn*x^0
设x=3代入即得.
如果原题改为证明
C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=4^n
还是较有意义.
(1+x)^n=C0n*x^n+C1n*x^(n-1)+C2n*x^(n-2)+.+Cnn*x^0
设x=3代入即得.
如果原题改为证明
C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=4^n
还是较有意义.
证明一个组合数等式,C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=(1+3)^n
求证:C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn
求证:C0n+2C2n+……+(n+1)Cnn=2∧n+n*2∧(n-1)
排列组合证明题:(C0n)2+ (C1n)2+…+(Cnn)2=(2n!)/n!
证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
如何证明n(n+1)(n+2)(n+3)的积是一个平方数
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
证明:对任意自然数n,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数