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请问已知四阶方阵A相似于B ,A的特征值为2,3,4,5,则|B-I|=?(其中I为四阶单位矩阵)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:09:50
请问已知四阶方阵A相似于B ,A的特征值为2,3,4,5,则|B-I|=?(其中I为四阶单位矩阵)
为什么 B-I的特征值为2-1,3-1,4-1,5-1,即为:1,2,3,4
请问已知四阶方阵A相似于B ,A的特征值为2,3,4,5,则|B-I|=?(其中I为四阶单位矩阵)
相似矩阵特征值相同,(B-I)β=Bβ-Iβ=λβ-β=(λ-1)β,则B-I的特征值为λ-1
再问: 能不能解释一下,一下子看不懂啊
再答: 定义特征值时,不是Aα=λα,λ即为A的特征值(α是个特征向量还是什么的忘了,这个你应该理解),I为单位四阶单位矩阵也就是E,那么令B-I=C,不就是Cβ=kβ,k不就为C的特征值也就是上面的λ-1,Iβ就等于Eβ,一个矩阵和单位矩阵相乘结果还等于自己啊(不知道你能不能明白)