一道关于切线的初中数学题(急!)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 18:12:48
一道关于切线的初中数学题(急!)
两圆半径分别为4和2,如果他们有两条互相垂直的公切线,求这两圆的圆心距.(附:我知道这道题应分三种情况讨论,
两圆半径分别为4和2,如果他们有两条互相垂直的公切线,求这两圆的圆心距.(附:我知道这道题应分三种情况讨论,
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1)两内公切线垂直时,分别连结圆心和切点,作连心线
易知,构成了两个正方形,两圆的圆心距为2√2+4√2=6√2
2)两外公切线垂直时,同上,两圆的圆心距为4√2-2√2=2√2
3)外公切线和内公切线垂直时,同上,再过小圆的圆心作a平行于外公切线,交大圆垂直外公切线的半径于P,则大圆的圆心到P的距离为2,小圆心到P的距离为外公切线长=6,两圆的圆心距为√(6^2+2^2)=√40=2√10
易知,构成了两个正方形,两圆的圆心距为2√2+4√2=6√2
2)两外公切线垂直时,同上,两圆的圆心距为4√2-2√2=2√2
3)外公切线和内公切线垂直时,同上,再过小圆的圆心作a平行于外公切线,交大圆垂直外公切线的半径于P,则大圆的圆心到P的距离为2,小圆心到P的距离为外公切线长=6,两圆的圆心距为√(6^2+2^2)=√40=2√10