高三几道数学题1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)sn,求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 02:26:49
高三几道数学题
1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)sn,求数列{an}的通项公式,及前n项和sn.(n∈N*)
2.已知抛物线x²=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且向量AP=λ向量PB(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(1)证明:点M的纵坐标为定值
(2)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.
过程请详细点
1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)sn,求数列{an}的通项公式,及前n项和sn.(n∈N*)
2.已知抛物线x²=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且向量AP=λ向量PB(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(1)证明:点M的纵坐标为定值
(2)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.
过程请详细点
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好久不做高中题目了,步骤会很不规范,只能提供大致思路.
1)s(n)=n/(n+2)*a(n+1),同时s(n-1)=(n-1)/(n+1)*a(n),两式相减,得a(n)=n/(n+2)*a(n+1))-(n-1)/(n+1)*a(n)
经过整理,得,a(n+1)/an=2*(n+2)/(n+1)
递推得,a(n)/a(n-1)=2*(n+1)/n,a(n-1)/a(n-2)=2*n/(n-1),.,a(3)/a(2)=2*4/3,a(2)/a(1)=2*3/2
各式相乘,得,a(n)/a(1)=[2^(n-2)]*(n+1)
所以,a(n)=)=[2^(n-2)]*(n+1)
s(n)=n/(n+2)*a(n+1)=n/(n+2)*[2^(n-1)]*(n+2)=n*[2^(n-1)]
2)令A点坐标为(x1,x1²/4),B点坐标为(x2,x2²/4).
设过点A的切线满足y=kx+b,将其与y=x²/4联立,得方程x²/4-kx-b=0,由于是切线,因此Δ=0,即k²+b=0.将点A坐标带入切线方程,又得到k和b的另一关系式,kx1+b=x1²/4,两式联立,易得k=x1/2,b=-x1²/4,所以切线方程为y=(x1/2)*x-x1²/4
同理,过点B的直线方程为y=(x2/2)*x-x2²/4
易得两切线交点M为((x1+x2)/2,x1x2/4),
下面求x1x2/4
易知过点A和点B的直线方程为y=[(x1+x2)/4]*x-x1x2/4,此直线过点P,因此得到x1x2/4=-8
所以交点M的纵坐标是确定的为-8
第二小题我不详细写了,就提供以下思路:
假设存在:
则当AB与X轴平行时,易得三角形AQP全等于三角形BQP,所以AQ=BQ,所以Q此时一定在AB的中线上,即Y轴上.
当AB与X轴不平行时,由于角AQP等于角BQP,因此直线AQ与直线BQ的斜率是相反数,因此设AQ斜率为k,则BQ斜率为-k.求出AQ和BQ的表达式,很显然这两条直线的交点不在Y轴上,与刚刚的结论矛盾.
所以不存在这样的Q.
1)s(n)=n/(n+2)*a(n+1),同时s(n-1)=(n-1)/(n+1)*a(n),两式相减,得a(n)=n/(n+2)*a(n+1))-(n-1)/(n+1)*a(n)
经过整理,得,a(n+1)/an=2*(n+2)/(n+1)
递推得,a(n)/a(n-1)=2*(n+1)/n,a(n-1)/a(n-2)=2*n/(n-1),.,a(3)/a(2)=2*4/3,a(2)/a(1)=2*3/2
各式相乘,得,a(n)/a(1)=[2^(n-2)]*(n+1)
所以,a(n)=)=[2^(n-2)]*(n+1)
s(n)=n/(n+2)*a(n+1)=n/(n+2)*[2^(n-1)]*(n+2)=n*[2^(n-1)]
2)令A点坐标为(x1,x1²/4),B点坐标为(x2,x2²/4).
设过点A的切线满足y=kx+b,将其与y=x²/4联立,得方程x²/4-kx-b=0,由于是切线,因此Δ=0,即k²+b=0.将点A坐标带入切线方程,又得到k和b的另一关系式,kx1+b=x1²/4,两式联立,易得k=x1/2,b=-x1²/4,所以切线方程为y=(x1/2)*x-x1²/4
同理,过点B的直线方程为y=(x2/2)*x-x2²/4
易得两切线交点M为((x1+x2)/2,x1x2/4),
下面求x1x2/4
易知过点A和点B的直线方程为y=[(x1+x2)/4]*x-x1x2/4,此直线过点P,因此得到x1x2/4=-8
所以交点M的纵坐标是确定的为-8
第二小题我不详细写了,就提供以下思路:
假设存在:
则当AB与X轴平行时,易得三角形AQP全等于三角形BQP,所以AQ=BQ,所以Q此时一定在AB的中线上,即Y轴上.
当AB与X轴不平行时,由于角AQP等于角BQP,因此直线AQ与直线BQ的斜率是相反数,因此设AQ斜率为k,则BQ斜率为-k.求出AQ和BQ的表达式,很显然这两条直线的交点不在Y轴上,与刚刚的结论矛盾.
所以不存在这样的Q.
高三几道数学题1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)sn,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式
已知数列的前n项和sn,若a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1),求an通项公式 用累加法