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(2012•汕头二模)已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量PA

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 22:49:06
(2012•汕头二模)已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量
PA
(2012•汕头二模)已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量PA
由题意可得P(a,2a),

PA=(-1-a,1-2a),

PB=(3-a,3-2a),
由于向量

PA与

PB的夹角为钝角,则

PA与

PB不平行,即 (-a-1)(3-2a)-(1-2a)(3-a)≠0,
解得 a≠1.
再由

PA•

PB=(-a-1)(3-a)+(1-2a)(3-2a)=5a(a-2)<0,
解得 0<a<2.
综上可得a的取值范围是 0,1)∪(1,2),
故答案为( 0,1)∪(1,2).