已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 10:11:12
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
∵y=f(x+1)为偶函数
∴f(-x+1)=f(x+1)
令x=2得f(3)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1
∵定义在R上的函数y=f(x)为奇函数
∴f(0)=0
令x=1得f(2)=f(-1+1)=f(0)=0
令x=3得f(4)=f(-3+1)=f(-2)=-f(2)=0
∴f(3)+f(4)=-1+0=-1
故答案为:-1
∴f(-x+1)=f(x+1)
令x=2得f(3)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1
∵定义在R上的函数y=f(x)为奇函数
∴f(0)=0
令x=1得f(2)=f(-1+1)=f(0)=0
令x=3得f(4)=f(-3+1)=f(-2)=-f(2)=0
∴f(3)+f(4)=-1+0=-1
故答案为:-1
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,则f(2012)=______.
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(3x+1)的周期为3,且f(1)=5,则f(2007)+f(2008)的
已知f( x)=y为定义在R上的函数,且当x小于等于1时为减函数且y=f(x+1)为偶函数,判断f(x),f(3),f(
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(
已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/2)为奇函数
已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且为减函数,若f(m-2)+f(2m-1)>0