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已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 10:11:12
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
∵y=f(x+1)为偶函数
∴f(-x+1)=f(x+1)
令x=2得f(3)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1
∵定义在R上的函数y=f(x)为奇函数
∴f(0)=0
令x=1得f(2)=f(-1+1)=f(0)=0
令x=3得f(4)=f(-3+1)=f(-2)=-f(2)=0
∴f(3)+f(4)=-1+0=-1
故答案为:-1