(2008•越秀区模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 15:17:26
(2008•越秀区模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36.
(1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大?
(2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大?
(1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大?
(2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大?
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(1)每辆客车营运的总利润为y=-x2+18x-36=-(x-9)2+45,
故x=9时,y取最大值45.
即营运9年可使其营运总利润最大.
(2)每辆客车营运年平均利润为
y
x=
−x2+18x−36
x=18−(x+
36
x)≤18−2
x•
36
x=18−12=6.
当且仅当x=
36
x时等号成立.解得x=6.
即每辆客车营运6年,可使其营运年平均利润最大.
故x=9时,y取最大值45.
即营运9年可使其营运总利润最大.
(2)每辆客车营运年平均利润为
y
x=
−x2+18x−36
x=18−(x+
36
x)≤18−2
x•
36
x=18−12=6.
当且仅当x=
36
x时等号成立.解得x=6.
即每辆客车营运6年,可使其营运年平均利润最大.
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