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1.求函数f(x)=sinx(1+cosx)在区间【0,2兀】上的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:44:20
1.求函数f(x)=sinx(1+cosx)在区间【0,2兀】上的最大值和最小值
2.求函数y=xlna+a^-x(a>0,且a不等于1)的最值
PS:a^-x表示a的负x次方
辛苦啦 好同志!喝口茶继续吧!
1.求函数f(x)=sinx(1+cosx)在区间【0,2兀】上的最大值和最小值
1.f'(x)=cosx(1+cosx)-(sinx)^2=2(cosx)^2+cosx-1
=(cosx+1)(2cosx-1)
当cosx=0
此时最大值是f(pi/3)=3倍根号3/4
最小值是f(5pi/3)=-根号3/4
所以f(x)=sinx(1+cosx)在区间【0,2兀】上的最大值和最小值 3倍根号3/4和)=-根号3/4
2.y'=lna-a^(-x)lna=lna(1-a^(-x))
(1).0=lna(1-a^(-0))=0
此时y=xlna+a^-x是增函函数
无最小值,最大值为x=0时y=1
即0=0时,y'>=lna(1-a^(-0))=0
此时y=xlna+a^-x是增函数
无最大值,最小值为x=0时y=1
当x