***若一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,试求出所有这样的正整数a的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:35:29
***若一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,试求出所有这样的正整数a的值
答案是1,3,6,10,请问是怎么算的
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△=[2(2a-1)]²-4a*4(a-3)=[2(2a-1)]²-4*4(a-3)=32a+4=4(8a+1)
x=[-2(2a-1)±2√(8a+1)]/2a=[1±√(8a+1)]/a-2
x至少有1根是整数,a为正整数
∴8a+1=b²,(b为0、1、2、……)
8a+1是奇数,所以b必为奇数,即8a+1=(2n+1)²,(n=1、2、3、……)
8a+1=4n²+4n+1
a=n(n+1)/2
a=1,3,6,10,15,21,……
x至少有1根是整数,所以至少其根的分子绝对值中较大的数必须大于等于分母,否则x的根均为分数
∴1+√(8a+1)≧a
√(8a+1)]≧a-1,两边平方得:8a+1≧a²-2a+1
a²-10a≦0
a(a-10)≦0
a>0
∴a≦10
∴a=1,3,6,10
x=[-2(2a-1)±2√(8a+1)]/2a=[1±√(8a+1)]/a-2
x至少有1根是整数,a为正整数
∴8a+1=b²,(b为0、1、2、……)
8a+1是奇数,所以b必为奇数,即8a+1=(2n+1)²,(n=1、2、3、……)
8a+1=4n²+4n+1
a=n(n+1)/2
a=1,3,6,10,15,21,……
x至少有1根是整数,所以至少其根的分子绝对值中较大的数必须大于等于分母,否则x的根均为分数
∴1+√(8a+1)≧a
√(8a+1)]≧a-1,两边平方得:8a+1≧a²-2a+1
a²-10a≦0
a(a-10)≦0
a>0
∴a≦10
∴a=1,3,6,10
***若一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,试求出所有这样的正整数a的值
试求出所有正整数a使得二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数跟
已知关于x的一元二次方程ax²-2(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,求负整数a的值.
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a的值.
存在正整数a,能使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则a=______.
(1)已知关于x的一元二次方程ax²-2(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,求负整数a的值.
ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根 a为整数 求所有的a
ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a的值
若AX^2+2(A-3)X+A-2=0至少有一个整数根,且A为正整数,求A的值
求所有的整数a,使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根.
设实数a>=1,二次方程aX^2+2(2a-1)X+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值.
设实数a≥1,二次方程ax²+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值