如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:03:43
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,求A1B与平面ABD所成角的正弦值
![如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A](/uploads/image/z/7764342-6-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1AA1%3D2%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFCC1%E3%80%81A)
连接BG,则BG是BE在面ABD的射影,
即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点,连接EF、FC,
∵D,E分别是CC1,A1B的中点,
又DC⊥平面ABCD,
∴CDEF为矩形,连接DE,
G是△ADB的重心,
∴GE=DF,在直角三角形EFD中,
EF2=FG•FD= 1/3FD2,
∵EF=1,∴FD= √3.
ED=√2,EG= ﹙1×√2﹚/√3=√6/3
∵FC=CD=√ 2,
∴AB=2 √2,A1B=2 √3,EB= √3,
∴A1B与平面ABD所成的角是正弦值是EG/BE=﹙√6/3﹚/√3=√2/3
即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点,连接EF、FC,
∵D,E分别是CC1,A1B的中点,
又DC⊥平面ABCD,
∴CDEF为矩形,连接DE,
G是△ADB的重心,
∴GE=DF,在直角三角形EFD中,
EF2=FG•FD= 1/3FD2,
∵EF=1,∴FD= √3.
ED=√2,EG= ﹙1×√2﹚/√3=√6/3
∵FC=CD=√ 2,
∴AB=2 √2,A1B=2 √3,EB= √3,
∴A1B与平面ABD所成的角是正弦值是EG/BE=﹙√6/3﹚/√3=√2/3
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
如图 在直棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,AC=BC=2,点D,E分别是CC1,A1
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1
如图所示 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90度,AC=6,BC=CC1=根号2,p是BC
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1 =2,D、E分别